[摘要]  本文针对电流型电荷泵PLL频率综合器芯片，提出一种无源环路滤波器方案和设计方法。作者称之为“极值相位裕量设计法”。它使PLL频率合成器成为2型(3~4)阶环。文章论证了设计公式，并用该设计方法研制了一个L波段的跳频源.该跳频源在相位噪声，调频速度和杂散抑制等方面达到了令人满意的性能指标。
关  键  词  锁相；  频率综合器；  滤波器；  跳频源；  相位裕量；  相位噪声
中图分类号  TN911.8

1前言
    锁相(PLL)频率综合器（跳频源）的低杂散特性是直接数字频率综合器(DDS)所无法取代的一个优点。PLL频率综合器的设计，其实主要工作就是正确选择和设计环路滤波器(LF)，使频率综合器指标在相位噪声、杂散抑制、跳频速度和稳定性等方面合理兼顾，实现综合性能最佳。因此，本文仅讨论环路滤波器的设计方法。
    在电流型电荷泵锁相频率综合器芯片占主流的今天，设计PLL时，有源LF较无源LF几乎已经失去传统意义上的所有的优点。计算机仿真和实践都表明：获得较高的边带抑制度，无源LF仅需简单的RC低通滤波，而有源LF却往往要使用具有传输零点的高阶LC低通滤波。此外，有源LF使用了集成运算放大器，还会使相位噪声增加。因此，很多半导体器件公司如NSC、PSC都推荐使用无源环路滤波器。
    本文针对用电流型电荷泵鉴相的频率综合器芯片，提出了一种无源三阶环路滤波器的工程设计方法。该方法与用Matlab作理论分析的结果吻合。应用该方法在L波段完成的微波锁相跳频源达到了相当高的性能指标。
2 环路滤波器

    无源环路滤波器如图1所示。C1、C2和R2构成滤波器主体。由于电流型电荷泵鉴频鉴相器作为该滤波器的输入，使PLL成为三阶二型环，其性能甚至优于电压型鉴相器采用有源滤波器的理想二阶环。图1中的R3和C3构成鉴相频率抑制滤波器。此外，对图中的电压放大器，希望具有Zià¥和Zoà0的特性，可以用运放来实现。该放大器作用之一是隔离两个滤波器，使环路滤波器传输函数简单，工程设计简化。另一个作用是提高VCO的控频电压，以获得所需的频率输出。放大器增益KA的选取由所需的最大控频电压Von决定，而KA对环路的影响在设计中统一考虑。由于滤波器的输出送至VCO，故只要将VCO的输入电容计入C3，可以认为滤波器负载ZLà¥。
    由于环路滤波器由前级电流泵鉴相器输入信号，故环路滤波器的信号源是电流源，环路滤波器的传递函数为传输阻抗Z(s)。容易求得
                        (1)

3 PLL频综的线性数学模型及传递函数
    图2画出了众所周知的PLL频综关于相位的线性数学模型。图中，KF(mA)和KV(MHz/V)分别是鉴相跨导和VCO压控灵敏度。KF和KV单位中的2p因相乘会抵消，故没有示出。
    由反馈环知识，模型的开环传输函数为
                                                         (2)    
将式(1)代入式(2)，整理可得
                       (3)
式中：，
    观察式(3)可知，由于R3、C3的使用，该PLL其实已经是四阶环。为了提高环路的稳定性，在设计杂散抑制滤波器时，应该使R3、C3产生的极点适当远离主极点，为此，可设定如下条件：
                                             (4)
这样，使PLL实际上仍具有三阶环的特性。
    令式(3)中的s=jw，便获得环路的开环频率特性函数。
                                              (5)
4 环路滤波器设计原理
4.1时间常数与环路参数的关系

    根据T1、T2的定义，成立。又，因此Ho(jw)应具有大致图如3所示的波特图。图中wp是增益交叉频率。
    将式(5)分母两个极点因子展开，注意到，
∴  。该式表明，在wp附近，成立
∴              (6)
将式(6)代入式(5)，由此可写出在wp附近开环频率特性函数的幅频特性函数为
                                                                (7)
在wp附近开环频率特性函数的相频特性函数为
                                                    (8)
PLL的相位裕量为
                           (9)
    为保证环路的可靠稳定，可将增益交叉频率wp设在相位裕量的极点处，如图3所示。即
                                                                          (10)
将式(9)代入式(10)，可得
                                                                   (11)
再将式(11)代入式(9)，经运算，可得
                                                        (12)
    式(11)和(12)便是三个时间常数与环路设计参数（单位增益带宽wp和相位裕量fm）的关系。
4.2 时常数T3的确定
    选定鉴相频率抑制滤波器对鉴相频率泄漏的衰减为a(dB)，由图1可得
                                               (13)
由上式，可求得
                                                                    (14)
wr是环路鉴相频率。另外要注意，T3的取值应尽量满足式(4)。
4.3 元件值的确定
    在Kf、KV已知，选定KA、a以及wp和Fm以后，T1、T2、T3便可以求得。进而可求得滤波器的全部元件值。求解过程如下：
    由和式(5)，可求得C1为
                      (15)
进而求得
                                                                    (16)
                                                                          (17)
选择R3后，则                                                                                        (18)
5 设计实例
    设计L波段跳频源，步长fr=1MHz，中心频率f0=1000MHz,带宽200MHz。
    分频比N=1000，采用AD公司频率合成器芯片和HP公司的VCO。
    环路带宽wp的选取与跳频源性能关系很大。wp增大可以使跳频速度加快，但鉴相频率的杂散也会增加。另外，wp增加对近端相位噪声改善有利，但对抑制由VCO和分频器产生相位噪声不利。该实例选取wp=2p´40´103rad/s。鉴相频率泄漏衰减器取a=10dB。相位裕量取45度。将原始数据代入该文导出的设计公式，便可得到环路滤波器的元件值。

所设计的跳频源样机具有良好的综合性能：其相位噪声达到-95dBc/Hz@ 10KHz，边带杂散(1MHz)-70dBc，跳频建立时间（Df=120MHz）<50ms。图4和图5分别示出了实物和相位噪声测试照片。

参考文献
1 Willian O.Keese, National Semiconductor Application Note 1001, May 1996
2 National Semiconductor Date Sheet, Edtion 2000
3 Gardner, F.M., Charge-Pump Phase-Lock Loops, IEEE Trans. Commun. Vol.COM-28, Nov.1980
4  张玉兴，X波段雷达频率综合器设计与分析，电子科技大学学报，第24卷，No.8，1995.8
5  刘光祜，高性能AFC系统设计，电子科技大学学报，1997，Vol.26, Suppl.

Design of PLL Frequency Synthesizer by the method of
Extreme value  phase margin
Liu Guanghu
(University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu, 610054)

Abstract  A passive loop filter scheme and the design method of the filter for current charge pump PLL frequency synthesizer chip are given in the paper. Author calls it as “the method of extreme value phase margin”. Also, all design formula are proved. In fact, the PLL frequency synthesizer is 2 type, (3~4) order loop model. Using the method and formula above, A L-band synthesizer has been finished. It has satisfactory performance on phase noise, frequency jump speed and spur rejection.

Key words  phase locked loop; frequency synthesizer; loop filter; frequency jump synthesizer; phase margin; phase noise